Question

问个积分问题 求这个的函数的不定积分 ：1/(x^4(1+x^2))dx 积分符号没写的，求过程。。在线等，速度啊

Answer 1

∫dx/(x^4(1+x^2))
=-∫（1/t²）/（1/t^4*（1+1/t²））dt （令x=1/t）
=-∫t^4/（1+t²）dt
=-∫（t^4+t²）/（1+t²）dt+∫t²/（1+t²）dt
=-∫t²dt+∫dt-∫dt/（1+t²）
=-t³/3+t-arctant+C
=-1/（3x³）+1/x-arctan（1/x）+C

Answer 2

-1/3X^-3+1/X+arctanX+C

追问

能写个过程么、谢谢了~~

追答

原式=1/X^4-1/X^2+1/(X^2+1)dx
所以原函数就是-1/3X^-3+1/X+arctanX+C

追问

你因式分解好快啊~请问是怎么来的啊

追答

分母下面不是x³(x³+x)么，于是就把它写成1/x³-1/(x³+x)，这个式子算出来分子上相比原式多了一个x，所以除以x便得，1/x^4-1/(x^4+x^2)，之后把后面的那个1/(x^4+x^2)分母提出x^2同理便可以分解了
若有帮助，请采纳，谢谢~~~~