Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D为AB的中点,BE⊥CD于点F,交AC于点E.求证;∠A=∠CBE

Answer 1

1,证明:D为AB的中点,CD是斜边中线,DC=AD
∠A=∠ECF
在RT△BCF中,CE⊥斜边BF,因∠ECF+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°
∠ECF=∠CBE,∠A=∠ECF
∠A=∠CBE
2,证明:取AD中点为F ,连接AF,易知AF是斜边中线,AF=DF=FC,∠ADF=∠DAF
∠CBE=1/3∠CBA
∠ABC=2∠CBE
AD∥BC
∠CBE=∠ADF,因,,∠AFC=∠ADF+∠DAF=2∠ADF
∠AFC=2∠CBE,因,∠ABC=2∠CBE
∠AFC=∠ABC
AB=AF,因,DE=2AF
所以,DE=2AB

追问

求证;∠A=∠CBE

追答

有了 自己找，采纳我

Answer 2

CBE=∠A，
∴∠CBE+∠EBA=∠A+∠EBA，即：∠CBA=∠BEC，
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴CD=BD，
∴∠CBA=∠DCB，
∴∠DCB=∠BEC，
∵∠DCB+∠ACD=90°，
∴∠BEC+∠ACD=90°，
∴BE⊥CD；

追问

求证;∠A=∠CBE

追答

,证明:D为AB的中点,CD是斜边中线,DC=AD
∠A=∠ECF
在RT△BCF中,CE⊥斜边BF,因∠ECF+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°
∠ECF=∠CBE,∠A=∠ECF
∠A=∠CBE

Answer 3

1,证明:D为AB的中点,CD是斜边中线，且△ABC是直角三角形
∴ DC=AD
∴∠A=∠ECF
在RT△BCF中,CF⊥斜边BF,因∠ECF+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°
∠ECF=∠CBE,∠A=∠ECF
∠A=∠CBE

追问

这个回答我看到过就是
DC=AD原因什么详细点说明好嘛

追答

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

这是一个定理啊