Question

初三数学二次函数问题一道

如图，已知二次函数y=x²-2x-1的图像顶点为A。 二次函数y=ax²+bx的图像与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x²-2x-1的图像的对称轴上。
（1）求点A与点C的坐标；
（2）当四边形AOBC为菱形是，求函数y=ax²+bx的关系式。

Answer 1

⑴y=x²-2x-1=(x-1)²-2，顶点A(1，-2)，
y=ax²+bx与y=x²-2x-1有共同对称轴，∴C(2，0)，
⑵B与A关于X轴对称，B(1，2)，
y=a(x-1)²+2，过原点：0=a+2，a=-2,
∴y=-2(x-1)²+2=-2x²+4x。