如图,已知正方形ABCD,M是AB中点,E是AB延长线上的一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N试说明MD=MN
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过N点做NG⊥BE
所以∠BMN+∠MNG=90°
因为∠A是直角
所以∠ADM+∠AMD=90°
因为MN⊥MD
所以∠AMD+∠BMN=90°
所以∠ADM=∠GMN（1）
所以△DAM∽△MNG
所以AD：AM=MG：GN=1：2（2）
因为BN是∠CBE的角分钱，即∠GBN=45°
所以GN=BG
因为（2）
所以MB=BG
因为M是AB中点
所以MB=AB/2
所以MG=AB=AD（3）
由（1）（3）得，△ADM≌MGN
所以MD=MN
所以∠BMN+∠MNG=90°
因为∠A是直角
所以∠ADM+∠AMD=90°
因为MN⊥MD
所以∠AMD+∠BMN=90°
所以∠ADM=∠GMN（1）
所以△DAM∽△MNG
所以AD：AM=MG：GN=1：2（2）
因为BN是∠CBE的角分钱，即∠GBN=45°
所以GN=BG
因为（2）
所以MB=BG
因为M是AB中点
所以MB=AB/2
所以MG=AB=AD（3）
由（1）（3）得，△ADM≌MGN
所以MD=MN
参考资料： jingmei1603
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