Question

如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P 是弧CAD上一点(不与C,D重合),求证:

如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。(1)P 是弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB。（2）点P’在弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP’D与∠COD有什么数量关系？请证明你的结论。是COD,不是COB!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

⑴设弧CAD为劣弧。
∵AB⊥CD，∴∠OBC=∠OBD，
∵OB=OC=OD，∴∠OCB=∠OBC=∠ODB=∠OBD，
∵∠P+∠CBD=180°(圆内接四边形对角互补)，
而∠COB+∠COB+∠OCB=∠COB+∠COB=180°，
∴∠P=∠COB。
⑵①当P在劣弧上时，
∠COD=2∠CBD，又∠P+∠CBD=180°(圆内接四边形对角互补)，
∴∠P+1/2∠COD=180°。
②当P在优弧上时，∠COD=2∠P(同弧所对圆心角等于圆周角的一半)。

Answer 2

证明：（1）连接OD
∵AB是直径，AB⊥CD
∴∠COB=∠DOB=1/ 2∠COD
∵∠CPD=1/2∠COD
∴∠CPD=∠COB
（2）∠COB+∠CPD=180º
∵∠CPD+∠CP"D=180º
∠CPD=∠CPB
∴∠CP"D+∠COB=180º