Question

在△ABC中,AD平分∠BAC,E,F分别在BD,AD上,且DE=CD，EF=AC，求证：EF//AB

Answer 1

延长AD，过C作EF的平行线交AD的延长线于G，
在△EFD和△CDG中
因为：DE=CD，角GDC=角EDF，角FED=角GCD
所以：△EFD和△CDG全等，【CG=EF】【角EFD=角CGD】
又：EF=AC
所以：CG=AC，故：【角DAC=角DGC】
又：AD平分∠BAC，故：角BAD=角DAC
所以：角CGA=角BAG=角EFD，EF//AB
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Answer 2

证明：在AD的延长线上取点G，使GD＝FD，连接CG
∵DE＝CD，GD＝FD，∠FDE＝∠GFD
∴△FDE≌△GDC （SAS）
∴CG＝EF，∠G＝∠EFD
∵EF＝AC
∴CG＝AC
∴∠CAD＝∠G
∴∠EFD＝∠CAD
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∴∠EFD＝∠BAD
∴EF∥AB