Question

数学：如图，在△ABC的边BC上取两点D、E

如图，在△ABC的边BC上取两点D、E，使BD=CE。请你用三角形三边的关系和平移的知识猜测AB+AC与AD+AE之间的关系大小，并说明理由

Answer 1

AB+AC大于AD+AE
你过点B做AC的平行线，过点D做AE的平行线，这两个辅助线相交于点F。
可以证明△BDF全等于△CEA
则BF=AC,DF=AE
连接AF。
AB+AC=AB+BF
AD+AE=AD+DF
在△ABF和△ADF中，有共同的边AF.则，大三角形的周长相对长。
故AB+AC大于AD+AE

Answer 2

取DE中点G，连接AG并延长至H，使AG=GH，容易证明 △ABG≌△HCG =》AB=HC， △ADG≌△HEG=》AD=EH，由△AEC中 AE < AC, △HEC中 HE < HC 得到 HE + AE < AC + HC, hence AD + AE < AC + AB.
END