Question

过椭圆x2/a2+Y2/B2=1的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆与P,F2为右焦点

过椭圆x2/a2+Y2/B2=1的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆与P,F2为右焦点，若角PF2F1=30°，求椭圆的离心率

Answer 1

过椭圆x2/a2+Y2/B2=1的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆与P,F2为右焦点，若角PF2F1=30°，求椭圆的离心率【解】求离心率就是求a,c的关系，在找关系的时候利用几何、三角、向量等其它章节的知识PF1的长度即将F1的横坐标-c带入椭圆方程，求得的纵坐标：b^2/aF1F2=2C（c为半焦距）在直角△PF1F2中，角PF2F1=30°则：tan30°=PF1/F1F2=(a^2-c^2)/2ac所以：(a^2-c^2)/2ac=√3/3 即：a/c-c/a=2/√3 而:a/c=1/e c/a=e故有：e^2+2/√3e-1=0,解这个一元二次方程：得，e1=√3/3；e2=-√3/2 (舍去）所以离心率为：√3/3【OK】