Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1经过点P(根号6/2,1/2),离心率是根号2/2,动点M(2,t)

(1)求椭圆的标准方程(2)求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程

Answer 1

解：（1）∵椭圆x²/a²+y²/b²=1经过点P（√6/2，1/2），离心率是√2/2，
∴椭圆方程设为x²/4k²+y²/2k²=1，把点P（√6/2，1/2）代入，得
(6/4)/4k²+(1/4)/2k²=1，
解得4k²=2，
∴椭圆的标准方程是 x²/2+y²=1．
（2）以OM为直径的圆的圆心是（1，t/2），半径r=√(t²/4+1)
方程为(x-1)²+(y-t/2)²=t²/4+1，
∵以OM为直径圆直线3x-4y-5=0截得的弦长为2，
∴圆心（1，t/2）到直线3x-4y-5=0的距离d=√(r²-1)= t/2 ，
∴ |3-2t-5|/5=t/2，
解得t=4，
∴所求圆的方程是(x-1)²+(y-2)²=5．

望采纳，若不懂，请追问。