Question

已知在三角形ABC中,AB等于2倍根号3,AC等于2,BC边上的高AD等于根号3,求BC的长

若有一个正方形的一边在AB上，另外两个顶点分别在AC和BC上，求正方形的边长

Answer 1

解：
①根据勾股定理：CD＝√（2平方－根号3平方）=1
　　　　　　　　 BD＝√（2倍根号3的平方－根号的平方）＝3
　　　　　　　　∴BC＝CD＋ BD＝1＋3＝4
②因为　2倍根号3的平方＋2平方＝4平方　　即　AB平方＋AC平方＝BC平方
∴△ABC是直角三角形（如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形）
在BC上取一点E，作EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分为为E和F
设EF＝EG＝AG＝X　 则CG＝2－X
∵直角三角形CEG∽直角三角形BCA
∴ 　X：2倍根号3＝2－X：2
解出：X＝3－根号3
答：所求正方形的边长等于　3－根号3

Answer 2

勾股定理：BC=BD+DC=3+1=4 AB²+AC²=BC² 三角形ABC是以∠A为直角的直角三角形。
设正方形的边长为x
相似性 x/2√3=(2-x)/2 解x

追问

第二问能不能说清楚些

追答

直角三角形中以∠A两边作为正方形的两边，那么另两边的顶点应该在BC边上。因为是正方形个边长都设为x，根据相似三角形解方程呀。你画图看就明白了