Question

求高人详细解答— 急急急急急！！！！

Answer 1

过A点作直径AD交BC于E，设直径为2r，则AD=2r

圆柱的母线就是高，所以设母线为2r，即h=AA'=2r

看一下为什么正三角形边长为√3r：

直径AD所对的圆周角是直角，即∠ABD=90°

则∠DBE=∠ABD-∠ABC=90°-60°=30°

弧AB所对的两个圆周角相等，即∠C=∠D=60°

则∠BED=180°-∠DBE-∠D=180°-30°-60°=90°

即AE是正△ABC的高，由等边三角形三线合一，AE平分∠BAC

即∠BAD=∠BAC/2=60°/2=30°

在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=ADcos∠BAD=2r*cos30°=√3r

正△ABC边长就是√3r了

 

^是次方

圆柱底面直径=母线=2r，则半径=r

圆柱体积V=底面*高=2πr^2*2r=2πr^3

 

S△是某三角形的面积

V三棱柱=S△ABC*h=BC*AE/2*h

在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AE=ABcos∠BAE=√3r*cos30°=3r/2

所以V三棱柱=√3r*3r/2/2*2r=3√3r^3/2

 

由V=2πr^3，得r^3=V/(2π)

则V三棱柱=3√3/2*r^3=3√3/2*V/(2π)=3√3V/(4π)