Question

数学向量题

Answer 1

俺觉得向量弄起来特麻烦，转用三角函数比较好算。先画个图出来，由题知E是BC的中点，那个向量点乘和的式子可由余弦定理转为
(AB^2+AE^2-BE^2)/2+(AC^2+AD^2-CD^2)/2=59
AB^2=AE^2+BE^2-2AE•BEcos角AEB
AC^2=AE^2+EC^2-2AE•ECcos角AEC
而BE=EC=3，角AEB=180-角AEC，
所以AB^2+AC^2=2(AE^2+BE^2)
AE=6，AD=5=DE，
CD^2=3AE^2+BE^2+AD^2-118=24
CD^2=DE^2+EC^2-2DE•ECcos角DEC
角DEC正是向量BC和ED的夹角。
所以最后算得cos角DEC=1/3

追问

这题能用向量分解的方法吗，我拆了好久没拆出来