Question

在三角形ABC中AB=AC,D在AB边上,以DC为底边做等腰三角形EDC,当AE//BC时,求证三角形ABC和三角形EDC相似

Answer 1

假命题。
反例：ABC中∠A为直角，D为BC中点，再取CD中点F，根据条件作AE，EF与CD垂直，可知CDE必为等腰三角形，而∠CDE必不为直角，两三角形必不相似。

Answer 2

证明：过点E作EP⊥AC于P，EQ⊥AB交BA的延长线于Q，将AC与DE的交点设为M
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵AE∥BC
∴∠EAC＝∠ACB，∠EAQ＝∠ABC
∴∠EAC＝∠EAQ
∴AE平分∠CAQ
∵EP⊥AC，EQ⊥AB
∴EP＝EQ，∠BQE＝∠CPE＝90
∴CE＝DE
∴△DEQ≌△CEP （HL）
∴∠ADE＝∠ACE
∵∠BAC+∠ADE+∠AMD＝180, ∠DEC+∠ACE+∠EMC＝180, ∠AMD＝∠EMC
∴∠BAC＝∠DEC
∵AB/AC＝ED/EC＝1
∴△ABC∽△EDC