Question

五年级奥数

某学校一年级比二年级同学多4人,二年级比三年级多4人，老师给3个年级的学生分铅笔，一年级比二年级每个同学少分3支铅笔，二年级比三年级每位同学少分5支铅笔。结果一年级比二年级共多分3支铅笔，二年级比三年级共多分5支铅笔，问三个年级各有多少人？
如果只可以设一个X，怎么计算？

Answer 1

设一年级x人，则二年级x-4人，三年级x-8人
再设一年级每位同学分到y支铅笔，则二年级每位同学分到y+3支铅笔，三年级每位同学分到y+8支铅笔
方程1：xy-(x-4)(y+3)=3
方程2：(x-4)(y+3)-(x-8)(y+8)=5
方程1得：-3x+4y=-9
方程2得：-5x+4y=-47
所以解得：x=19；y=12
所以，一年级19人，二年级15人，三年级11人

追问

如果只可以设一个X的话，不能设Y，这题怎么做？

追答

设4位一年级同学共分到4x支铅笔，则4位二年级同学共分到4(x+3)支铅笔，4位三年级同学共分到4(x+8)支铅笔
假如一年级走了4位同学，则应该少分到4x支铅笔，比二年级少了4x-3支铅笔
假如三年级来了4位同学，则应该多分到4(x+8)支铅笔，比二年级多4(x+8)-5支铅笔
而此时三个年级的人数一样多（即为二年级人数）
所以此时各年级人数 = (4x-3) / 3 = [4(x+8)-5] / 5
由上方程解得，20x-15=12x+81，8x=96
解得，x=12
所以，4位一年级同学共分到48支铅笔，则4位二年级同学共分到60支铅笔，4位三年级同学共分到80支铅笔
所以二年级有(4x-3)/3=15人，则一年级19人，三年级11人

Answer 2

设一年级X+4人，则二年级有X人，三年级有 X-4人。

一年级比二年级总共多分3支：
把一年级的人分成两部分，4人和x人，x人比二年级总共少拿3x支。所以剩下4人要拿
3x+3支，这样，一年级每人要拿(3x+3)/4支，二年级每人拿(3x+3)/4+3支。
二年级比三年级共多分5支铅笔：
把二年级的人分成两部分，4人和(x-4)人，x-4人比三年级少拿5(x-4)支。所以剩下4人要拿5(x-4)+5支，这样，二年级每人要拿[5(x-4)+5]/4支。
那么(3x+3)/4+3=[5(x-4)+5]/4
x=15
所以一年级19人，二年级15人，三年级11人。

Answer 3

设二年级x人，则一年级有x+4人，三年级有x-4人
设二年级每人有y支笔，则一年级每人有y-3支笔，三年级每人有y+5支笔
由题意得： xy=(x+4)(y-3)-3
xy=(x-4)(y+5)+5
所以 y=x 代入任意上式 得x=15
所以一年级19人，二年级15人，三年级11人

追问

如果只可以设一个X的话，不能设Y，这题怎么做？

Answer 4

解：设二年级x人，则一年级x+4人，三年级x-4人
二年级每人分Y支，则一年级每人分Y-3支 三年级每人分Y+5支
所以（x+4）（y-3）=xy+3
（x-4）（y+5）+5=xy
解得X=15 Y=15
所以一年级19人 二年级15人，三年级11人

Answer 5

设三年级X人，则二年级有X+4人，一年级有 X+8人
设一年级每人分Y 支笔，则二年级每人分 Y+3 支，三年级每人分 Y+8支
则： (X+8)*Y-(X+4)*(Y+3) = 3 ----------------- (1)
(X+4)*(Y+3)-X*(Y+8) = 5 ---------------- (2)
(1)化简得：4Y-3X=15 --------------------(3)
(2)化简得：5X-4Y=7 --------------------(4)
X=11,Y=12
一年级人数=11+8=19人，二年级人数=11+4=15人，三年级人数=11人

追问

如果只可以设一个X的话，不能设Y，这题怎么做？