Question

请问这两道概率论的题怎么做呢？谢谢

请问这两道概率论的题怎么做呢？谢谢第二题和第三题☺

Answer 1

解：第二题，解法和结果是对的。其详细过程是，E(X²)=∫(0,π/2)x²cosxdx=(x²sinx+2xosx-2sinx)丨(x=0,π/2)=π²/4-2。E(X^4)=∫(0,π/2)x^4cosxdx=[x^4-12x²+24)sinx+4xosx(x²-6)]丨(x=0,π/2)=π^4/16-3π²+24。∴D(Y)=E(X^4)-[E(X²)]²=20-2π²。
第三题，由∫(0,1)f(x)dx=1，有a/3+b/2+c=1①。由E(x)=∫(0,1)xf(x)dx=1/2，有a/4+b/3+ c/2=1/2②。
又，E(x²)=∫(0,1)x²f(x)dx=a/5+b/4+c/3。由D(x)=E(x²)-[E(x)]²=0.15，得a/5+b/4+c/3 =0.40③。
由①、②、③解得，a=12、b=-12、c=3。
供参考。