Question

cos(x)-sin(x)=2^1/2sin(x/2) 求x 想要详细过程，谢谢

cos(x)-sin(x)=2^1/2sin(x/2)=2^1/2（（1-cos(x))/2)^1/2
两边同时平方
1-2sin(x)cos(x)=1-cos(x)
2sin(x)cos(x)=cos(x)
cos(x)=0或sin(x)=1/2
x=π/2+kπ 或 x=π/6+2kπ 或 x=5π/6+2kπ
请问我的方法哪里错了

Answer 1

cosx-sinx=√2sin(x//2)两边平方时，可能产生了增根。
解：cosx-sinx=√2sin(x//2)
即√2sin(π/4-x)=√2sin(x/2)
∴x/2=π/4-x+2kπ或x/2+π/4-x=π+2kπ，k∈Z，
即x=π/6+4kπ/3或x=-3π/2+4kπ，k∈Z。

Answer 2

cos(x)-sin(x)=2^1/2sin(x/2)=2^1/2（（1-cos(x))/2)^1/2
两边同时平方
1-2sin(x)cos(x)=1-cos(x)
2sin(x)cos(x)=cos(x)
cos(x)=0或sin(x)=1/2
x=π/2+kπ 或 x=π/6+2kπ 或 x=5π/6+2kπ