Question

高中数学：已知F1，F2是椭圆C：x2/a2+y2/b2=1的两个焦点，P为椭圆C上一点且PF1垂直于PF2。若三角形PF1F2的

已知F1，F2是椭圆C：x2/a2+y2/b2=1的两个焦点，P为椭圆C上一点且PF1垂直于PF2。若三角形PF1F2的面积为9，则b=？

Answer 1

注：我只会这一种特殊情况。

解：如上图所示，根据题意有：

(1/2) * PF1 * PF2=9 

由图可知：PF1=PF2 

得：a=PF1=PF2=3√2

又（1/2）*F1F2 *PO =9

即：（1/2）* 2c*b=9

得：bc=9

又a^2-b^2=c^2  则：

即：

得：b的平方等于9，即 b=3.

Answer 2

设PF1=m, PF2=n（长度）
三角形PF1F2的面积为9，则mn=18,
椭圆定义得，m+n=2a,
变形得，m²+n²=4a²-2mn=4a²-36
在RT△PF1F2中，m²+n²=4c²=4（a²-b²）
∴4（a²-b²）=4a²-36
∴b=3
不懂追问，有助请采纳。