Question

高中数学 急急急！！

Answer 1

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Answer 2

f(x)=x²-2ax³/3
(1)若a=-1时，y'=f'(x)=2x-2ax²=-2+2=0
f(1)=1-2/3=1/3，即切线斜率为0，且过（1,1/3），方程为：y=1/3
(2)a>0时，f'(x)=2x-2ax²=2x(1-ax)
当x>0，且1-ax>0，即x<1/a时，f(x)单调递增；
当x>1/a时，f(x)单调递减；
当x<0时，f(x)单调递减。
(3)f(x)在x=-1时取极值，则f'(-1)=2x-2ax²=-2-2a=0，a=-1
f(x)=x²+2x³/3
设g(x)=f(x)-m=x²+2x³/3-m
g'(x)=2x+2x²=2x(1+x)=0
g"(x)=2+4x
即g(x)在x=-1，0两处取得极值，且在x=-1处取得极大值，在x=0处取得极小值。
因g(x)有三个不同的零点，所以：
g(-1)=1-2/3-m>0
且g(0)=-m<0
解得:0<m<1/3

Answer 3

（2）f'（x）=-2ax^2+2x
令f'（x）>0,2x（1-ax）
得，0<x<1/a
所以在[0,1/a]递增，在（-∞，0）和（1/a,∞）递减。
把0和1/a代入，得，f（0）=0，f（1/a）=1/(3a^2)
所以极大值是f（1/a）,极小值是f（0）
（3）x=-1时取得极值，所以f'（-1）=0
所以a=-1
f'（x）=2x^2+2x
f（x）在[-1,0]递增
f（0）=0，f（-1）=1/3
要3个零点，所以0<m<1/3