Question

问一下各位数学大神，如果f(x+a)是偶函数，那么为什么f(x+a)=f(-x+a),为什么不是f(-x-a)呢？

我认为f(x+a)里面的自变量x+a是一个整体，所以它如果变为偶函数应该是f(-x-a)啊，我知道具体的证明过程，就是设g(x)等等，但是我就是这一点结果是f(-x+a)不明白，哪位能解答一下啊?
这个和我上面的问题性质相同，能解答一下为什么第一点和第二点是整体，第三点和第四点是光变x

Answer 1

如下

Answer 2

自变量永远都是x，f后面括号的整体不叫自变量
一开始学函数时，定义域，值域还记得吗？
求f（x+a）的定义域，求的是x的取值范围，而不是x+a的取值范围

追答

这就是简单的概念问题，你得分清楚什么是自变量

追问

也就是说括号里的不全是自变量，如此，那a表示什么呢

追答

a就是个常数

追问

那上面的图片和这个性质一样，为什么第一点和第二点是整体，第三点和第四点是光变x呢？

追答

如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数
f（x），自变量已经是一个整体了
f（x+a），整体不是自变量，自变量是x

追问

上图能解答一下吗？为什么第一点和第二点是整体，第三点和第四点是光变x

追答

我前面解释的很清楚了，还解释什么？

f（x）是偶函数，自变量自己就是一个整体，根据偶函数的性质，f（ax+b）=f（-ax-b）

f（ax+b）是偶函数，这里自变量是x，里面整体的ax+b什么都不是，根据偶函数性质f（ax+b）=f（-ax+b）

如果对于函数f(x)的【定义域内任意的一个x】，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数

f（x）是偶函数，x变成-x，换的是整体。
变成ax+b，也得换整体

f（ax+b），ax+b变成a（-x）+b，只换了一部分，因为自变量就是x，再说一遍，因为自变量就是x
已知f（ax+b）是偶函数，现在还是f（ax+b），问它等于什么，上面解释你都看不到吗，只换x，你为什么要换整体

一个是f（x）是偶函数，问你把里面换成ax+b，等于什么
一个是f（ax+b）是偶函数，现在里面还是ax+b，问等于什么

第一个原来里面整体就一个x，全换，现在里面整体是ax+b，也全换

第二个里面整体是ax+b，换x，为什么？我说过了
现在里面还是ax+b，你来告诉我为什么换整体？

Answer 3

请你搞清楚f(x+a)中的自变量依然是x,而不是x+a

Answer 4

你就把x=a看做是对称轴，两边加减相同的值结果不变