Question

在三角形ABC中，a=2，A=π/6，求其周长的取值范围

Answer 1

解：由A=π/6可知，顶点A在一个圆弧上，该圆弧的圆心角为（2π-2π/6）=5/3π，弦长a=2，劣弧=π/3=60°，半径=2.
于是可知，在该弦两端作半径，则形成的三角形为等边三角形，边长=a=2,。
三角形ABC周长最短是A接近B或C点时，此时周长接近2a=4；
三角形ABC周长最长是在以a为底边的等腰三角形时，此刻底角=（180-60/2）/2=75°，腰长为圆心角=（360-60）/2=150°的弦长，即b=c=√（2^2+2^2-2*2*2*cos150°）=√（8+8×√3/2）=2√（2+√3），周长的最大值=2×2√（2+√3）+2=2+4√（2+√3）

Answer 2

用余弦定理和均值定理找b c的范围

Answer 3

用余弦定理和均值定理找b c的范围