Question

一个关于基本不等式的问题

一个式子：1/a+4/b，其中a>0,b>0,a+b=2，若设b=2-a,则1/a+4/(2-a)>=2根号(4/a(2-a)),当1/a=4/(2-a)时等号成立，此时a=2/5,b=8/5原式=5，但a=2/3,b=4/3时原式=9/2，并不符合条件，请求原因
而且当a=1时，2根号(4/a(2-a))=2，原式取不到这个值

Answer 1

你的作法中两数之积不是常数，基本不等式要求两个正数的和是定值或积是定值才可以用，而且取等号的条件还要满足，正确解法是
1/a+4/b=（1/a+4/b）*（a+b）/2=1/2(5+b/a+4a/b)≥1/2(5+2√4)=9/2 当且仅当a=2/3,b=4/3

追问

你说的是和定积最大、积定和最小吧，但是这题并不是这种情况

追答

这个解法看明白吗？

Answer 2

a+b>=2倍根号ab，这没有错。
你这题应该是求最小值。
但你不能说取等号时，就是最小值。
和为定值，积有最大值。
积为定值，和有最小值。

Answer 3

很简单，2个最大值不能同时取到，这种做法是错的

追问

为什么不能同时取到？

Answer 4

1/a+4/(2-a) ≠ 定值，不能用这个不等式a+b≥2√ab

Answer 5

在用均值不等式 a+b≥2√ab时 的原则“一正，二定，三相等”
1：1/a>0,4/(2-a)>0.
2.:1/a+4/(2-a)=定值吗？