Question

已知点A(1,0)、B(3,0)、C(0,1) （1）若二次函数图像过点A、C、D(2,- 1/3)三点，求这个二次函数的解析式

（2）求角ACB的正切值（3）若点E在线段BC上，且△ABE与△ABC相似，求出点E的坐标 要过程

Answer 1

(1)二次函数图像过点A(1,0)、C(0,1)、D(2,- 1/3)三点
设 f =ax^2+bx+c
则有 a+b+c=0
c=1
4a+2b+c=-1/3
解得 a=1/3 b=-4/3 c=1
所以 f =1/3x^2-4/3x+1
(2)记角0CA=a 角0CB=b
则可求出sin a ,cos a ,sin b,cos b (1)
tan ACB=Sin ACB / cos ACB
= sin ACB / cos ACB (2)
(1)代入(2)中，即可求出

追问

能不能详细点啊

追答

sin a=根号2/2 ,cos a= 根号2/2 , sin b=3/根号10, cos b = 1/根号10
tan ACB=Sin ACB / cos ACB
= sin (b-a)/cos(b-a)
=[cosasinb-sinacosb]/[cosacosb+sinasinb]
=1/2