Question

若点G为△ABC的重心,点O是空间中任意一点,则下类说法正确的是（ ）

A）GA＋GB＋GC=0
B）OG＝1∕2（OA＋OB＋OC）
C）OG=OA＋OB+OC
D）OG＝3OA+3OB+3OC（都是向量）

Answer 1

A
延长GA、GB、GC，分别交BC、AC、AB于D、E、F。延长GD于P，使GD=PD。
因为BD=CD，PD=GD，所以GBPC是平行四边形。所以向量GB+GC=GP（平行四边形定则），
GP=2GD，GA=2GD，GP与GA反向，所以GP=AG=GB+GC，即GA+GB+GC=0

Answer 2

A

Answer 3

选A 怎么证明得用图，说不明白啊

追问

能穿图么？我不会过程啊？

追答

重心为三边中线交点，过A做GB的平行线，AB‘，与AB的交点为O