Question

请问大神这道题怎么解。 最好有详细步骤。

请问大神这道题怎么解。 最好有详细步骤。这是属于什么题。

Answer 1

求微分方程 xy+y²=(2x²+xy)y'的通解
解：两边同除以x²得：(y/x)+(y/x)²=[2+(y/x)](dy/dx).............①;
令y/x=u，则y=ux........②；dy/dx=u+x(du/dx)..........③;
将②③代入①式得：u+u²=(2+u)[u+x(du/dx)]
展开得：u+u²=2u+u²+(2+u)x(du/dx)
化简得：-u/(2+u)=x(du/dx)；分离变量得：[(2+u)/u]du=-dx/x；
即有：[(2/u)+1]du=-dx/x；积分之得：2lnu+u=-lnx+lnc=ln(c/x);
故c/x=e^(2lnu+u)=u²e^u; 将u=y/x代入得：
c/x=(y/x)²e^(y/x)，即有：cx/y²=e^(y/x)； y/x=ln(cx)-2lny；
y=xln(cx)-2xlny；这就是原方程的隐性通解。

Answer 2

微分方程，大学的题吧？