Question

三重积分先二后一法怎么用,我知道x+y<=1-z,那x和y单独的范围呢,∫∫dxdy怎么算

Answer 1

如图所示：

这里要注意一点，x+y=1-z是个会变化的区域，不同于x+y=1，若你用这个计算的话，会结果会是个三角柱体，而不是前者的三角椎体了。

追问

Area的表达式怎么得出的

追答

这就用到坐标截距的知识。
x+y=1-z，把后面的1-z当常数看。
令y=0，得x的截距1-z
令x=0，得y的截距1-z
三角形的面积是1/2*底长*高度
所以这里可以看作x的截距1-z是底长，y的截距1-z是高度
所以这个三角形面积是1/2*(1-z)*(1-z)=1/2*(1-z)^2