Question

若不等式x3/3+x2>3x+a对任意x属于【0,2】恒成立，则实数a的值范围为

Answer 1

由已知，a<x^3/3+x^2-3x 对任意 x∈[0，2] 恒成立。
记 f(x)=x^3/3+x^2-3x ，则 f '(x)=x^2+2x-3 ，
令 f '(x)=0 ，则 x1=1 ，x2= -2(舍去，因为它不在区间里），
由 f(0)=0 ，f(1)= -5/3 ，f(2)=2/3 可得，f(x) 在 [0，2] 内的最小值为 -5/3 ，
所以，a 的取值范围是 ｛a | a< -5/3｝。

Answer 2

恒成立问题 其实就是求最值问题 移项后 变成 x3/+x2-3x-a>0 只要求左边的最值就行了。 因为左边最小的都比0大 那么就恒成立了是吧 。最小值用导数求你懂得。 如果是<的话 ，那么只要函数的最大值比它小就行了。