Question

这个反常积分怎么算

这个反常积分怎么算如题

Answer 1

1、本题的积分，是正态分布函数的核心，也是误差函数的核心；

2、本题的积分函数，来自于“各向同性”这个四个字推导结果；

3、对于本积分的计算，需要用到极坐标化为二重积分，然后在

     变成累次积分；

     二重积分 = double integral；累次积分 = iterated integral。

4、具体解答如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答；

     图片可以点击放大，放大后更加清晰。

Answer 2

凑成Γ函数直接带值

Answer 3

分享一种解法，转化成二重积分求解。设x=t²，∴原式=2∫(0,∞)e^(-t²)dt。
再设I=∫(0,∞)e^(-t²)dt=∫(0,∞)e^(-s²)ds。∴I²=∫(0,∞)∫(0,∞)e^(-t²-s²)dtds。
令t=ρcosθ，s=ρsinθ，I²=∫(0,π/2)dθ∫(0,∞)ρe^(-ρ²)dρ=π/4。
∴原式=2I=√π。
供参考。

Answer 4

。

Answer 5