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已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x),(a>0,且a≠1) 2)判断函数f(x)﹢g(x)的奇偶性,并予以证明 5
4个回答
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判断和证明的方法是一致的,都要根据函数奇偶性的定义
令F(x)=f(x)+g(x)
则F(x)=loga(x+1)+loga(1-x)=loga(1-x^2)
令1-x^2>0,易知F(x)的定义域为(-1,1)
因F(-x)=loga[1-(-x)^2]=loga(1-x^2)=F(x)
则由奇偶性定义知F(x)为偶函数
令F(x)=f(x)+g(x)
则F(x)=loga(x+1)+loga(1-x)=loga(1-x^2)
令1-x^2>0,易知F(x)的定义域为(-1,1)
因F(-x)=loga[1-(-x)^2]=loga(1-x^2)=F(x)
则由奇偶性定义知F(x)为偶函数
来自:求助得到的回答
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1、函数F(x)=f(x)+g(x)=log(a)[x+1]+log(a)[1-x]
的定义域是(-1,1),定义域关于原点对称;
2、F(-x)=log(a)[-x+1]+log(a)[1+x]=F(x)
即:F(-x)=F(x)
所以,函数F(x)=f(x)+g(x)是偶函数。
的定义域是(-1,1),定义域关于原点对称;
2、F(-x)=log(a)[-x+1]+log(a)[1+x]=F(x)
即:F(-x)=F(x)
所以,函数F(x)=f(x)+g(x)是偶函数。
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解:f(x)*g(x)是偶函数。理由如下:
f(-x)*g(-x)=log(-x+1)*log(1+x)=g(x)*f(x)
f(-x)*g(-x)=log(-x+1)*log(1+x)=g(x)*f(x)
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