Question

求不定积分：∫x^2/1-x^6dx

Answer 1

x^2/(1-x^3)/(1+x^3)=1/[2x(1-x^3)]+1/[2x(1+x^3)]
而1/[2x(1-x^3)]=1/[2x(1-x)(1+x+x^2)]
且对上式可部分分式分解
为A/x+B/(1-x)+(Cx+D)/(1+x+x^2)
至于A,B,C,D待定系数啊（也可自行百度百科“留数”）
之后就分别积分，相加……
注意用到一下式子
∫1/xdx=lnx+c
∫1/(x^2+1)dx=arctanx+c
用到一些拼凑技巧（就是配方之类的）
分式的不定积分向来略麻烦，只能这么干……

Answer 2

=x^3/3-x^7/7

追问

我格式打错了，应该是∫x^2dx/(1-x^6)

追答

方法是采用分布积分，你查一下分布积分的过程

Answer 3

∫x^2/1-x^6dx=1/3*∫1/(1-x^6)d(x^3)
=1/3*∫1/(1-(x^3)^2)d(x^3)
=1/3*1/2*ln|(1+x^3)/(1-x^3)|+C
=1/6*ln|(1+x^3)/(1-x^3)|+C