y=2x^3+3x^2-12x+14在区间[-3,4]上的最大值是?最小值是?
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y=2x^3+3x^2-12x+14
对函数求导得y`=6x^2+6x-12 =6(x-1)(x+2)
令y`=6(x-1)(x+2)＞0
x<-2 或x>1
函数在区间[-∞,-2)∪(1,+∞)上单调递增。
同理，令y`=6(x-1)(x+2)＜0求得函数在区间（-2,1）上单调递减。
所以结合题目给定区间，函数在x=-2处取得极大值f(-2)=34
在x=1处取得极小值f(1)=5
∵端点值为f(-3)=23 ,f(4)=152
综上所述可得ymax=152 ,ymin=5
对函数求导得y`=6x^2+6x-12 =6(x-1)(x+2)
令y`=6(x-1)(x+2)＞0
x<-2 或x>1
函数在区间[-∞,-2)∪(1,+∞)上单调递增。
同理，令y`=6(x-1)(x+2)＜0求得函数在区间（-2,1）上单调递减。
所以结合题目给定区间，函数在x=-2处取得极大值f(-2)=34
在x=1处取得极小值f(1)=5
∵端点值为f(-3)=23 ,f(4)=152
综上所述可得ymax=152 ,ymin=5
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