Question

高数证明题求解

不擅长证明题，这类题目要怎么下手……还望多多指教~

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Answer 1

要利用一个变量，比如u，第一题就设x=a+b-u, 那么u=a+b-x，所以x的上限b, u的上限正好变成a,反之，x的下限a,u的上限正好变成b，
通过变量替换后变成S(a,b)f(x)dx=S(b,a)f(a+b-u)d(a+b-u)=S(a,b)f(a+b-u)du, 再把变量换回来就得证了,这次是简单的换，不是变量替换，因为变量的样子不改变定积分的结果.
第二题也是一样的道理，只要设u=1/t，即t=1/u. 那么t在[x,1]上，u就在[1/x,1]上，因此左边=S(1/x,1)1/[1+(1/u)^2]d(1/u)=右边. 最后都有一个要把变量简单换回来的步骤.

追问

就是说要替换的变量形式题目里都有给，是这样吗~

追答

第一次是变量替换，第二次是直接变变量的形式，也就是样子，因为两次之后模样变来变去又变回原样了，这就是这种题的解决之道，这样说你肯定不太理解，把我上面的过程整理下来，好好思考，认真领会，再找一些类型题来模仿着做才行。单靠我几句话，很难说到你听明白.

追问

好的，谢谢

Answer 2

两道题一样都是换元，第一题对左边的换元令t=a+b-x，化简就行了，第二题换元零u=1/t，化简就行了