Question

在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5,AC=6.过点D做DE平行AC交BC的延长线于点E

（1）求△BDE的周长；
（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长AD于点Q。求：BP=DQ

Answer 1

第一个问题：
∵ABCD是菱形，∴BO⊥AO、BO＝BD/2、AO＝AC/2＝3。
由勾股定理，有：BO＝√（AB^2－AO^2）＝√（25－9）＝4，∴BD/2＝4，∴BD＝8。
∵ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴AD∥CE。
∵AD∥CE、AC∥DE，∴ACED是平行四边形，∴CE＝AD＝5、DE＝AC＝6。
∴BE＝BC＋CE＝10。
∴△BDE的周长＝BD＋DE＋BE＝8＋6＋10＝24。

第二个问题：
∵ABCD是菱形，∴BO＝DO。
∵AD∥BC，∴QD∥BP，∴△BPO∽△DQO，又BO＝DO，∴△BPO≌△DQO，∴BP＝DQ。