Question

高数中的:指函数

Answer 1

x=-3 间断点处的左极限振荡不存在，为振荡间断点，属于第二类间断点

x=2 左极限=函数值=2 右极限=0 （x-2为无穷小，|sin[1/(x-2)|≤1为有限量）

左极限、右极限均存在但不相等，为跳跃间断点，属于第一类间断点

Answer 2

答：首先从题面来看这是三角函数和米函数的综合体，而不是指数函数. 指数函数是自变量为之数的函数。例如a^x, e^(2x+2)等等。
lim(x→-3-0)f(x)=lim(x→-3-0)cos[1/(x-3)]=cos(-∞)=cos(+∞）; 值域[0,1]不确定;
lim(x→-3+0)f(x)=lim(x→-3+0)x=-3。
lim(x→2-0)f(x)=lim(x→2-0)x=2；
lim(x→2+0)f(x)=lim(x→2+0)（x-2)sin[1/(x-2)]<=0*1=0。
通过计算得出结论：1、在x=-3处，存在不确定的跳跃间断点-第二类间断点。

2、在x=2处，存在跳跃间断点-第二类间断点。