Question

求a和b的值？

Answer 1

b=lim(x→0+) [lnx-ln(x²+x)]/x
=lim(x→0+) [1/x -(2x+1)/(x²+x)]
=lim(x→0+) (x+1-2x-1)/[x(x+1)]
=lim(x→0+) -x/[x(x+1)]
=lim(x→0+) -1/(x+1)
=-1

b=lim(x→0-) sinax/√(1-cosx)
=lim(x→0-) sinax/[-√2 sin(x/2)]
=lim(x→0-) acosax/[-√2/2 cos(x/2)]
=a/(-√2 /2)=-1

a=√2 /2

追问

第一行分母的X到第二行咋就没了

追答

洛必达法则，分子分母同时求导

追问

分母求导应该有啊 咋没看见X的平方呢

追答

lim(x→0+) [lnx-ln(x²+x)]/x
=lim(x→0+) ln[x/(x²+x)]/x
=lim(x→0+) ln｛[1/(x+1)]^(1/x)
}
=lim(x→0+) ln｛1/[(x+1)^(1/x)]｝
= ln(1/e)=-1

因为lim(x→0) (1+x)^(1/x) =e

lim(x→0-) sinax/√(1-cosx)
=lim(x→0-) sinax/[-√2 sin(x/2)]
=lim(x→0-) ax/(-√2 x/2)
=a/(-√2/2) =-1
所以a=√2 /2

θ→0 sinθ～θ

Answer 2

这个题目实质就是让你求极限:

追问

怎么得出的根号二a

追答

等价替换，sinax～ax
sinx/2～x/2

追问

右边的式子一二步怎么来的呢

右边的式子一二步怎么来的呢

追答

洛必达法则学过吗？

追问

还没有学

追答

那稍等一会，给你做一个不用洛必达法则的，满意请采纳！

追问

好的👌

好了么

追答

不用洛必达法则的

另外，左边的极限算的时候搞错了，x＜0，所以sin²x/2开根号应该是－sinx/2

满意请采纳！