Question

2x+y-80上求一点p，使它到直线l1：根号3x-3y-3=0；l2：根号

2x+y-80上求一点p，使它到直线l1：根号3x-3y-3=0；l2：垠号3x-y-1=0的距离相等
p在2x+y-8=0上

Answer 1

我来帮楼主解答吧O(∩_∩)O~
解：因为p点在直线2x+y-8=0上，所以不妨设p点坐标为：p（a，8-2a），利用点到直线的距离公式，则p点到两条直线1,2的距离分别为：
d1=[根号3a-3(8-2a)-3]/根号下(3+9)，d2=[根号3a-(8-2a)-1]/根号下(9+1)。
由已知，d1=d2，最后求的：p=7/3或p=7，那么点p为（7/3,10/3）或（7，-6）。

上面这个方法求解太麻烦了，我费了好大劲才解出来。这个题比较特殊，我们还可以用简单的方法来求解。观察直线1,2，发现直线1的斜率为：根号3/3，倾斜角为π/6，直线2的斜率为：根号3，倾斜角为π/3。两条直线斜率不相等，则一定相交。到两条直线的距离相等的点，一定在这两条直线相交的角平分线上，那么直线1,2相交所成的角的角平分线所在直线的斜率为π/4或3π/4，将直线方程1,2联立可求出交点，直线1,2的交点为（0,1），那么直线1,2相交所成的角的角平分线所在直线的方程（不妨设为直线3,4）为：直线3：x-y+1=0，直线4：x+y-1=0。
将直线3,4分别与直线2x+y-8=0联立，求出的交点就是所求的p点，最后求出p点为：
（7/3,10/3）或（7，-6）。
希望对楼主有所帮助O(∩_∩)O~

Answer 2

设点P（a，8-2a），再用点到直线距离公式。得到方程。求出a即可。

基本公式要掌握好