Question

12．如图,在四边形ABCD中,BC=DC,AC平分∠BAD,CE⊥AB, CF⊥AD,E、F为垂足,若AB=21,AD=9,BC=DC=10,求AC的长.

如题？

Answer 1

我说大致过程
由AAS证明△ACE≌△ACF
所以AE=AF，CE=CF
由HL证明△DEC≌△FCB
所以DE=BF
所以2AF=AE+AF=AD+DE+AF=AD+BF+AF=AD+AB=21+9=30
所以AF=15，BF=AB-AF=21-15=6
在直角三角形BCF中利用勾股定理求出FC=8
在直角三角形ACF中利用勾股定理求出AC=17

Answer 2

∵∠CEA=90°，∠CFD=90°
∴FC∥AB
∵AC平分∠BAD
∴∠DAB=∠CAB
∴∠CAB=∠FCA=∠FAC
∴△CFD≌△CEB
∴DF=EB
∴9+DE=21-DF
∴DF=6
∴AC=√(AF²+CF²)=√(AF²+CD²-DF²)=√(15²+10²-6²)=17