已知向量a与向量b的夹角为三分之π，且|向量a|=2，|向量b|=4，求（向量a+2向量b）·（向量a-向量b）
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由题意可得：
数量积 向量a·向量b=|向量a|×|向量b|×cos(3分之π)=2×4×(1/2）=4
所以：
（向量a+2向量b）·（向量a-向量b）
=|向量a|²+向量a·向量b - 2|向量b|²
=4+4 - 2×16
=-24
数量积 向量a·向量b=|向量a|×|向量b|×cos(3分之π)=2×4×(1/2）=4
所以：
（向量a+2向量b）·（向量a-向量b）
=|向量a|²+向量a·向量b - 2|向量b|²
=4+4 - 2×16
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向量a·向量b=2×4cosπ/3=4
（向量a+2向量b）·（向量a-向量b）
=（向量a）^2+（向量a·向量b）-2(向量b）^2
=2^2+4-2×4^2
=4+4-32
=-24
（向量a+2向量b）·（向量a-向量b）
=（向量a）^2+（向量a·向量b）-2(向量b）^2
=2^2+4-2×4^2
=4+4-32
=-24
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原式=|向量a|²-2|向量b|²+向量a·向量b
=|向量a|²-2|向量b|²+|向量a||向量b|cosπ/3
=4-32+4
=-24
=|向量a|²-2|向量b|²+|向量a||向量b|cosπ/3
=4-32+4
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