Question

（3+1）（3的平方+1）（3的四次方+1）（3的八次方+1）（3的十六次方+1）是多少？

用简便方法计算
过程详细一些

Answer 1

方法就是在前面先乘以(3-1),每次都用平方差公式，完了再除以(3-1),完整的过程及结果如下:
(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)
=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)/(3-1)
=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)/(3-1)
=(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)/(3-1)
=(3^8-1)(3^8+1)(3^16+1)/(3-1)
=(3^16-1)(3^16+1)/(3-1)
=(3^32-1)/2
=463255047212960

Answer 2

（3-1）（3+1）（3的平方+1）（3的四次方+1）（3的八次方+1）（3的十六次方+1）=3的三十二次方-1=1,853,020,188,851,840
（3+1）（3的平方+1）（3的四次方+1）（3的八次方+1）（3的十六次方+1）=926,510,094,425,920

Answer 3

在最前面*(3-1),整个式子除以(3-1）。这样就可以用平方差公式。
最后结果(3^32-1)/(3-1）= 4.6326e+014

Answer 4

用平方差公式。
（3+1）（3^2+1）（3^4+1）（3^8+1）（3^16+1）
=1/(3-1)*(3-1)(3+1)(3^2+1）（3^4+1）（3^8+1）（3^16+1）
=1/2*(3^2-1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)
=1/2(3^32-1)

Answer 5

(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)
=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)/(3-1)
=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)/(3-1)
=(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)/(3-1)
=(3^8-1)(3^8+1)(3^16+1)/(3-1)
=(3^16-1)(3^16+1)/(3-1)
=(3^32-1)/2