已知斜率为1的直线过椭圆x²/4+y²/3=1的左焦点,交椭圆于点A ,B,求AB长

皮皮鬼0001
2012-11-28 · 经历曲折坎坷,一生平淡。
皮皮鬼0001
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解椭圆x²/4+y²/3=1
即a²=4,b²=3
即c=1
即左焦点(-1.0)
斜率为1的直线过椭圆x²/4+y²/3=1的左焦点的直线方程
即y-0=1*(x-1)
即y=x-1,再设A(x1,y1)B(x2,y2)
AB=√(x1-x2)²+(y1-y2)²
=/x1-x2/√(1+k²) k是直线AB的斜率为1
=/x1-x2/√2
=√2√Δ//a/
联立y=x-1与x²/4+y²/3=1
消y得
7x²-8x-8=0

AB=√2√Δ//a/
=√2√(-8)²-4*7*(-8)//7/
=24/7
42118118
2012-11-28 · TA获得超过6982个赞
知道大有可为答主
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A(x1,y1) B(x2,y2)
左焦点为(-√3,0),L的方程为y=x+√3代入椭圆方程得:5x^2+8√3x+8=0
x1+x2=-8√3/5 x1x2=8/5
[AB]=√2*√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√2*√[(-8√3/5)^2-4*8/5]=8/5
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