Question

n为大于1的自然数，证明1/n+1 +1/n+2+...+1/2n>13/24

1/（n+1） +1/（n+2）+...+1/（2n）>13/24

Answer 1

你好，这道题是这样的。
我们用Sn来表示题目中的式子的和。
首先，我们注意到n=1时，Sn=1/2. n=2时，Sn=14/24.
我们不能这样就说整个式子一定比13/14大，但是，我们发现S2>S1.
若我们能证明随着n的变大，Sn也会变大就好了。这样的话，在n>1时，n=2就是和最小的情况了。而这个最小的都大于13/24，n取其他的，和肯定>13/24了，这样就能证出来
那么，所有的问题归结到怎么证明这个Sn随着n的变大而变大了。
这个不难，证明如下：
Sn=1/（n+1） +1/（n+2）+...+1/（2n）;
而S(n+1)=1/（n+2）+...+1/（2n）+1/(2n+1)+1/(2n+2)
那么S(n+1)-Sn=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/（n+1） 中间好多项抵消了。
而1/(2n+1)>1/(2n+2)
所以S(n+1)-Sn=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/（n+1）>1/(2n+2) + 1/(2n+2)- 1/（n+1)=0了
所以我们发现S(n+1)-Sn>0
这样就证明n越大，这个和就越大了，所以n=2的时候满足，n>2就更满足和>13/24了。

所以题目没有问题，但是必须证明Sn随着n的增大而增大，随便猜n=2满足就可以的也不对。
解答就是这些，希望对你有帮助！

Answer 2

你看看这样证明可以不
因为n是大于1的自然数，所以n最小取2
所以1/（1+n）+……≥1/3+1/4=14/24>13/24

Answer 3

麻烦写清楚点，感觉题目有点问题