Question

如图,在平面直角坐标系中圆C与y轴相切,且C点坐标为(1,0)直线l过点A(-1,0)与圆C相切于点D,求直线l的解析式

如图,在平面直角坐标系中圆C与y轴相切,且C点坐标为(1,0)直线l过点A(-1,0)与圆C相切于点D,求直线l的解析式

Answer 1

连接CD，由于直线l为⊙C的切线，故CD⊥AD．C点坐标为（1，0），故OC=1，即⊙C的半径为1，由点A的坐标为（-1，0），可求出∠CAD=30度．作DE⊥AC于E点，则∠CDE=∠CAD=30°，可求出CE=
12
，点D的坐标为（
12
，
32
）．设直线l的函数解析式为y=kx+b，把A，D两点的坐标代入即可求出未知数的值从而求出其解析式．

解：如图所示，当直线l在x轴的上方时，
连接CD，
∵直线l为⊙C的切线，
∴CD⊥AD．
∵C点坐标为（1，0），
∴OC=1，即⊙C的半径为1，
∴CD=OC=1．
又∵点A的坐标为（-1，0），
∴AC=2，
∴∠CAD=30度．
在Rt△AOB中，OB=OA•tan30°=33，
即B（0，33），
设直线l解析式为：y=kx+b，则-k+b=0b=
33​，
解得k=33，b=33，
∴直线l的函数解析式为y=33x+33．
同理可得，当直线l在x轴的下方时，直线l的函数解析式为y=-33x-33．
故直线l的函数解析式为y=33x+33或y=-33x-33．

Answer 2

1. y=根号3除以3乘以x+根号3除以3

2. y=

   

    

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  利用三角形ACD与三角形ABO相似可以求得B点坐标