Question

已知二次函数f(x)=x2-(m-1)x+2,在(0,1)上有一个零点,求实数m的取值范围

Answer 1

(0,1)上有一个零点
那就是
f(0)>0,f(1)<0
或f(0)<0,f(1)>0
①当f(0)>0,f(1)<0
即2>0,1-(m-1)+2<0
于是解得
m>4
②f(0)<0,f(1)>0
即2<0,1-(m-1)+2>0
无解
综上所述
解得m>0就是他的范围

追问

知二次函数f(x)=x2+(m-2)x+2m-1在(0,1)上有一个零点,求实数m的取值范围

追答

(0,1)上有一个零点
那就是
f(0)>0,f(1)0
①当f(0)>0,f(1)0,1-(m-1)+2m-11/2且m0
即2m-10
解得m-1
即-1<m<1/2
综上所述
-1<m<1/2就是他的范围

追问

①当f(0)>0,f(1)0,1-(m-1)+2m-1<0这步算错了

追答

2m-1>0 2m>1, m>1/2
1-(m-1)+2m-1<0, 1-m+1+2m-1<0, m+1<0, m<-1
应该没错呀

追问

f(1) 等于1+(m-2)+2m-1<0,

追答

(0,1)上有一个零点
那就是
f(0)>0,f(1)0
①当f(0)>0,f(1)0,1+(m-1)+2m-11/2且m0
即2m-10
解得m1/3
即1/3<m<1/2
综上所述
1/3<m<1/2就是他的范围
你挺认真的呀

追问

1+(m-1)+2m-1<0 解为m<2/3，我大概懂了，谢了，而且可简做为f(0)* f(1) <0

追答

可以啊，这种题如果利用这想法会简单很多