Question

求解这道数学题，谢谢

Answer 1

这是一道基础解析几何问题，只涉及直线和圆，不涉及圆锥曲线。

1）需要明确求直线方程需要两条信息，因为定义一条直线需要两个参数。
已知直线和x+y-2=0垂直，所以可以确定直线的方程是x-y+c=0。c是待定参数。
又因为知道直线过某一个点，所以可以求出c的值。
这一点是题目中另外两条线的交点，求出即可：
联立另外两条线的方程：
2x-y-3=0
4x-3y-5=0
可以用加减消元法，上面等式乘2，相减：
解出交点是（2，1）
现在把这一交点代入x-y-c=0 得到
c=1
所以直线l的方程是：
x-y-1=0。

2）第二问已知圆心，求圆的标准方程，其实就是在求圆的半径。设圆方程是(x-3)^2+y^2=r^2.
这个有两个办法解，一个是求出圆和直线的两个交点，再另两点之间距离等于2倍根号2，解出r；另一个方法是求出圆心到直线的距离，圆的半径，圆心到直线距离和半个弧长构成直角三角形，可以用勾股定理解出r。两个方法的计算量差不多，可能第二个稍微少一些。
用第二个方法：圆心（3，0）到直线距离是：
|1x3-1x0-1|/根号2=根号2
半个弧长也等于根号2
所以半径就是2
所以圆的方程就是
(x-3)^2+y^2=4

画图出来是这样的

Answer 2

第一问求两条直线交点，然后根据垂直求出斜率，直线方程就出来了
第二问圆的方程就差个半径，设成标准形式，半径是待定参数，把直线和圆方程联立，求两个交点坐标，把两点距离表示出来，两点距离等于弦长，解出半径就可以了。

Answer 3

(1)由已知直线方程2x-y-3=0得：y=2x-3
将y代入：4x - 3(2x-3) - 5=0
4x - 6x + 9 - 5=0
-2x=-4，则x=2
将x代回：y=2x-3=2•2 - 3=1
∴两个直线方程的交点是(2，1)
由已知直线x+y-2=0得：y=-x+2
∴其斜率k=-1
∵直线l与直线x+y-2=0垂直
∴k•kl=-1
-1•kl=-1，则kl=1
∵直线l过点(2，1)
∴直线l为y-1=1•(x-2)，即：x-y-1=0
(2)由已知设圆为(x-3)² + (y-0)²=r²
即：(x-3)² + y²=r²
由(1)得直线l为x-y-1=0
则圆心到直线的距离d=|3-0-1|/√1²+(-1)²
=2/√2=√2
∵直线l被圆截得的弦长是2√2
∴r²=d² + (2√2/2)²=(√2)²+(√2)²=4
∴圆方程为(x-3)²+y²=4