Question

如图，A、C、D三点在同一直线上，AB=CD=1，∠ABC=90°，∠CBD=30°，求AC长。

求高手解答！！

Answer 1

做DF⊥BC，交BC的延长线于F
∴∠ABC=∠DFC=90°
∵∠ACB=∠DCF
∴△ABC∽△DFC
∴AB/DF=AC/CD
DF=AB×CD/AC=1×1/AC=1/AC
∴在Rt△BFD中，∠CBD=∠FBD=30°
那么BD=2DF=2/AC
∵∠ABD=3ABC+∠CBD=90°+30°=120°
AD=AC+CD=AC+1
∴在△ABD中，根据余弦定理：
AD²=AB²+BD²-2AB×BD×cos120°
（AC+1)²=1+(2/AC)²-2×1×2/AC×(-1/2)
AC²+2AC+1=1+4/AC²+2/AC
AC²+2AC=4/AC²+2/AC
AC²+2AC=2(AC+2)/AC²
AC(AC+2)=2(AC+2)/AC²
(AC-2/AC²)(AC+2)=0
AC+2=0(舍去）
AC-2/AC²=0
AC³-2=0
AC=2^(1/3)

Answer 2

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