Question

高数求极限答案是5/6。分子用泰勒公式等价于5/6x^3，分子怎么算？

Answer 1

分母为x^3*(1+x^2)=x^3，这里1+x^2=1
分子=(1+x^2)sinx-x=5/6x^3，因为sinx=x-x^3/6
得出极限为5/6

Answer 2

详细过程是，∵x→0时，sinx=x-x³/(3!)+O(x³)，∴sinx~x-x³/6。
故，(1+x²)sinx-x~(1+x²)(x-x³/6)-x=(5/6)x³+O(x³)~(5/6)x³。
供参考。