Question

高数题高数题？

Answer 1

(1) 两条直线 L1，L2 的方向数分别为 s1 = (-4, 6, 8), s2 = (2, -3, -4),
s1 = -2s2, 两直线平行。所在平面法向量 n = s2 = (2, -3, -4)，
直线 L2 过点 (7, 2, 0), 所在平面方程 2(x-7)-3(y-2)-4z = 0,
即 2x-3y-4z-8 = 0
(2) 两条直线 L1，L2 的方向数分别为 s1 = (1, 2, -1), s2 = (4, 7, -5),
两直线不平行。直线 L2 即 x = 4u+1， y = 7u+4 , z = -5u-2
与 L1 : x = t， y = 2t+1 , z = -t-2 若有公共点, 则
-t-2 = -5u-2, t = 5u, 代入 L1 ： x = 5u， y = 10u+1 , z = -5u-2
当 u= 1 ， 即 t = 5 时 得L1，L2 交点 (5, 11, -7).
L1, L2 交角余弦 cosθ = (1, 2, -1)·(4, 7, -5)/(√6√90) = 23/(6√15)
L1，L2所在平面法向量 n = s2×s1 = (3, -1, 1)
所在平面方程 3(x-5)-(y-11)+(z+7) = 0, 即 3x-y+z+3 = 0.

Answer 2

是求不定方程的二元一次方程
按照二元一次方程组解就可以了

Answer 3

13. 特征方程 r²-2r+1=(r-1)²=0的根r₁=r₂=1；故其通解为C;
14. 选A；
15。特解是：y²=x²+1；