Question

求数学高手！！！

设： f(x)= x lnx =∫f(t)dt, ∫上面=7，下面=x^2。求f(4)=?
解的过程详细点~！ 谢谢
f(x)=
,求f(4)
不好意思不懂怎么翻译

Answer 1

解：

题目不应设f（x）＝x lnx 。应只设 x lnx＝∫ f（t）dt［积分区域t由x^2到7］。
若设f（x）＝x lnx ，则 f（4）＝4 ln4＝8 ln2 ，引起混淆。

设f（t）＝g′（t），则 x ln x ＝g（7）－g（x^2）。
对上式两边求导，得
1 ＋ln x＝－2x *f（x^2）。
∴ f（x^2）＝－（1 ＋ln x）／（2x ）。
在上式中，令x＝2，即得
f（4）＝－（1 ＋ln 2）／4。

Answer 2

设： f(x) =[x²，7]∫tlntdt, ∫上面=7，求f(4)=?(原题的写法不正确)

解：f(x)=[x²，7](1/2)∫lntd(t²)=[x²，7](1/2)[t²lnt-∫t²d(lnt)]
=[x²，7](1/2)[t²lnt-∫dt/t]=(1/2)[t²lnt-lnt]∣[x²，7]=(1/2){[49ln7-ln7]-[x⁴lnx²-lnx²]}
=24ln7-(x⁴-1)lnx；
故f(4)=24ln7-(256-1)ln4=24ln7-510ln2

Answer 3

这个题目是什么，怎么这么不清楚？
f(x)= x lnx？

追问

补充上图了

追答

两边求导得
lnx+1=-2xf(x^2)
故把x=2代入得
ln2+1=-4f(4)
f(4)=-(ln2+1)/4

Answer 4

？

追问

补充上图了

追答

同上同上

Answer 5

上面下面什么意思？请说明

追问

补充上图了