Question

求一个二元函数极限

Answer 1

分母有理化。 也就是分子分母同乘以（根号下（x2+y2+1）+1）.
分子就是（x2+y2）*(根号下（x2+y2+1）+1)，分母利用平方差公式，等于x2+y2+1-1=x2+y2.
上下同除以x2+y2.
然后就等于（x,y）趋于（0,0） （根号下（x2+y2+1）+1），把x=0.y=0代入就可以得到极限是2.
不懂请追问，满意请采纳。

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如果楼下有抄我答案手写一遍的，请好自为之。

Answer 2

解：因为当(x,y)—>(0,0)时有x²+y²—>0，从而有 √(x²+y²+1)-1~x²+y²，所以
lim((x,y)—>(0,0))(x²+y²)/[√(x²+y²+1)-1]
＝1.