第四题 高数
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求点P(2，1，5)在直线L：(x-8)/1=(y-1)/3=z/(-1)上的投影
解：过P作平面π⊥直线L，则平面π的方程为：(x-2)+3(y-1)-(z-5)=0
【其中{1，3，-1}是L的方向数】
化简得：x+3y-z=0............①
把直线L的方程改写成参数形式得：x=t+8，y=3t+1，z=-t；
代入①式得：(t+8)+3(3t+1)+t=11t+11=0，故t=-1；
∴ x=-1+8=7，y=-3+1=-2，z=1；即P点在L上的投影为点N(7，-2，1)
解：过P作平面π⊥直线L，则平面π的方程为：(x-2)+3(y-1)-(z-5)=0
【其中{1，3，-1}是L的方向数】
化简得：x+3y-z=0............①
把直线L的方程改写成参数形式得：x=t+8，y=3t+1，z=-t；
代入①式得：(t+8)+3(3t+1)+t=11t+11=0，故t=-1；
∴ x=-1+8=7，y=-3+1=-2，z=1；即P点在L上的投影为点N(7，-2，1)
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