Question

求解一道初三数学题！！

Answer 1

如图所示，取AE的中点F，连接PF、EM。

因为在矩形ABCD中AB=AE=AP=2，AD=4，即点E为AD中点，且点F为AE中点，

所以有AF/AP=AP/AD=1/2，又因为∠FAP=∠PAD，所以△FAP∽△PAD，

有PF/DP=1/2，即PF=(1/2)DP，则题意为在弧BE上取一点P使得PM+PF取得最小值，

显然当点P与点F、M在同一直线上时取得最小值，

此时因为点E、M分别为AD、BC中点，易知EM⊥AD，AF=EF=1，EM=AB=2，

在直角△EFM中由勾股定理算得FM=√5，所以PM+PF的最小值为√5，

即PM+(1/2)DP的最小值为√5。

Answer 2

做AE中点0，OM就是要  求得的最小值